Programa: 8 Coloquio

IDATHA es una empresa uruguaya, con casi 10 años de experiencia, que brinda soluciones Ingeniería de Datos, Machine Learning, y MLOps, entre otras. La idea de la presentación es compartir una idea de cómo es trabajar en IDATHA, conversar sobre las diferencias y sinergias entre la academia y la industria, y contarles qué es lo que motiva a IDATHA en términos de valores, teoría, y tecnología. Para favorecer el espíritu de intercambio, la idea es que la presentación lleve 30 minutos, para tener 10 minutos extra de preguntas e intercambio, ¡así que los invitamos a traer preguntas interesantes!

Es bien sabido que las ecuaciones elípticas pueden considerarse como soluciones estacionarias de problemas parabólicos asociados. En particular, si conocemos cotas a priori para las soluciones del problema parabólico asociado, estas también brindarán información acerca de las soluciones del problema elíptico. Sin embargo, lo que las estimaciones a priori de soluciones a problemas elípticos implica en sus contrapartes parabólicas es menos conocido. En este contexto, una pregunta que surge naturalmente es: dada una ecuación parabólica, ¿Se le puede asociar una ecuación elíptica que nos brinde información acerca del problema original? Este punto de vista, anteriormente utilizado por Perelman para estudiar el flujo de Ricci, ha sido formalizado recientemente y promete ser una herramienta poderosa, permitiendo obtener nuevas fórmulas de monotonía para ecuaciones de tipo parabólico. Nuestro objetivo será introducir dicho enfoque e ilustrar algunas de sus aplicaciones, mencionando también trabajos en curso y algunos problemas abiertos.

Daremos una breve introducción de que son y por qué son importantes las ecuaciones cohomologicas para sistemas dinámicos. Luego discutiremos técnicas usadas para resolverlas, en particular en el caso de sistemas parcialmente hiperbólicos.

En numerosas ocasiones, tan preocupados por mostrar la importancia de la matemática y despertar el interés de la gente, exaltamos su importancia en la explicación del mundo físico, en la relevancia de sus aplicaciones, en su poder como lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, estaríamos subestimándola, condenándola irremediablemente, si en nuestro afán de hacerla más amigable, nos concentramos solo en esos aspectos y dejamos de lado que la matemática es mucho más, es una actividad humana por excelencia.

John Allen Paulos es un matemático estadounidense reconocido por sus textos y su preocupación por las consecuencias de la mala educación matemática de la mayoría de las personas. Uno de sus libros es el ya clásico \textit{Más allá de los números}. Allí además de resaltar que la matemática es mucho más que el simple cálculo, expresa enfáticamente “que la perspectiva que resulta de su estudio puede aclarar aspectos de nuestras vidas que están más allá de nuestras preocupaciones financieras o científicas.

En este sentido, nos interesa rescatar el aspecto sentimental, conmovedor, de la actividad matemática. ¿Cuántas formas hay de conmoverse con la matemática?, ¿cómo es que la matemática puede darnos felicidad? En esta charla recorreremos diferentes situaciones en las que la matemática puede sorprendernos, conmovernos y hacernos felices.

Este trabajo tiene como objeto de estudio el Teorema de Traslación de Brouwer. Este resultado establece que todo homeomorfismo del plano que preserva orientación y que tiene al menos un punto periódico, necesariamente tiene un punto fijo. Se presentará una demostración del teorema en el caso más básico, esto es, cuando el homeomorfismo tiene un punto periódico de período 2, demostración debida a Albert Fathi. Se presentarán también algunos resultados previos en los que se basa la demostración del resultado propiamente dicho.