Ecuaciones cohomologicas para sistemas parcialmente hiperbólicos
Ignacio Correa
(Penn State University)
Ignacio Correa
(Penn State University)
Daremos una breve introducción de que son y por qué son importantes las ecuaciones cohomologicas para sistemas dinámicos. Luego discutiremos técnicas usadas para resolverlas, en particular en el caso de sistemas parcialmente hiperbólicos.
En numerosas ocasiones, tan preocupados por mostrar la importancia de la matemática y despertar el interés de la gente, exaltamos su importancia en la explicación del mundo físico, en la relevancia de sus aplicaciones, en su poder como lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, estaríamos subestimándola, condenándola irremediablemente, si en nuestro afán de hacerla más amigable, nos concentramos solo en esos aspectos y dejamos de lado que la matemática es mucho más, es una actividad humana por excelencia.
John Allen Paulos es un matemático estadounidense reconocido por sus textos y su preocupación por las consecuencias de la mala educación matemática de la mayoría de las personas. Uno de sus libros es el ya clásico \textit{Más allá de los números}. Allí además de resaltar que la matemática es mucho más que el simple cálculo, expresa enfáticamente “que la perspectiva que resulta de su estudio puede aclarar aspectos de nuestras vidas que están más allá de nuestras preocupaciones financieras o científicas.
En este sentido, nos interesa rescatar el aspecto sentimental, conmovedor, de la actividad matemática. ¿Cuántas formas hay de conmoverse con la matemática?, ¿cómo es que la matemática puede darnos felicidad? En esta charla recorreremos diferentes situaciones en las que la matemática puede sorprendernos, conmovernos y hacernos felices.
Matías Guichón
(ANEP)
Este trabajo tiene como objeto de estudio el Teorema de Traslación de Brouwer. Este resultado establece que todo homeomorfismo del plano que preserva orientación y que tiene al menos un punto periódico, necesariamente tiene un punto fijo. Se presentará una demostración del teorema en el caso más básico, esto es, cuando el homeomorfismo tiene un punto periódico de período 2, demostración debida a Albert Fathi. Se presentarán también algunos resultados previos en los que se basa la demostración del resultado propiamente dicho.
Victoria García
(UdelaR)
El flujo horocíclico en una superficie de curvatura negativa está estrechamente relacionado al flujo geodésico, el cual a su vez tiene propiedades de hiperbolicidad. En el contexto de curvatura negativa constante, resultados de Dani, Ratner y otras personas dan una descripción muy precisa de las medidas de probabilidad invariantes por el flujo horocíclico, pero poco se sabe de la clausura de las órbitas cuando la superficie tiene volumen infinito, particularmente, cuando es de tipo infinito. En un trabajo relativamente reciente, Matsumoto estudió una clase de superficies de curvatura negativa que aparecen naturalmente en el estudio de ciertas laminaciones por superficies hiperbólicas y logró probar que en dichas superficies el flujo horocíclico no tiene conjuntos minimales. Mi tesis de maestría extiende esos resultados al contexto de curvatura negativa variable y describe la clausura de algunas órbitas horocíclicas en esta clase de superficies. La dificultad de la extensión radica en que no se cuenta con las técnicas algebraicas disponibles en el caso de curvatura constante. Muchas ideas se apoyan en un influyente trabajo de Dal’Bo en el que estudia el caso de superficies de tipo infinito.
Viviana Gubitosi
(UdelaR)
En esta charla veremos que son los carcajes coloreados y definiremos una operación sobre esos carcajes que se conoce como mutación coloreada. El objetivo de la charla será describir las clases de mutación coloreada de los carcajes coloreados de un tipo particular que es el tipo $A_n$.
Este trabajo es un trabajo en conjunto con Rafael Parra y Claudio Qureshi.
Enrique Vazquez
(DGES)
En la charla presentaremos el modelo matemático para el billar plano. En este modelo surgen naturalmente muchos e interesantes problemas vinculados a la geometría, al análisis y a la probabilidad; además algunos billares sencillos pueden ser considerados un ejemplo típico de caos determinístico. Para este modelo repasamos algunos importantes resultados sobre la transformación que define los impactos sucesivos sobre el borde del billar. Además se describe el interesante ejemplo del billar elíptico, observando sus principales propiedades geométricas. Se incluyen simulaciones numéricas y se explica su implementación. Además se presentarán vínculos de la temática con cursos de formación docente y enseñanza media superior, en el entendido no solo enriquece la comprensión teórica, sino que también ofrece oportunidades educativas innovadoras y motivadoras para estudiantes y docentes por igual.