Biálgebras, funtores duoidales y álgebras de cohomología conmutativas

Una $k$-biálgebra $A$ es a la vez una $k$-álgebra y una $k$-coálgebra, donde ambas estructuras son compatibles. Para la compatibilidad de la multiplicación con la comultiplicación, previamente hay que definir una multiplicación en el producto tensorial de $A$ con $A$. La manera usual de hacerlo nos da la noción clásica de biálgebra, pero se puede generalizar esta construcción obteniendo las llamadas biálgebras trenzadas. Por otra parte, la counidad de $A$ le da al cuerpo $k$ estructura de $A$-bimódulo, lo cual permite construir la cohomología de Hochschild de $A$ con coeficientes en $k$. Esta es una $k$-álgebra graduada, que resulta ser graduada conmutativa en el caso en que $A$ es una biálgebra. En esta charla veremos la versión trenzada de esta afirmación, y cómo hemos ido avanzando en su respuesta afirmativa. Este trabajo formó parte de mi tesis de doctorado orientado por Andrea Solotar, y ha sido continuado con ella y con Iván Angiono.

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