Formas resonantes y flujos de Anosov

En el contexto de un flujo de Anosov, la función zeta de Ruelle $\zeta_{R}$ se define mediante los periodos de las órbitas cerradas, de manera análoga a la definición de la función zeta de Riemann utilizando números primos. Recientemente se ha demostrado que $\zeta_{R}$ posee una extensión meromorfa a lo largo de todo el plano complejo, y su comportamiento alrededor del origen contiene información topológica y dinámica de relevancia. En este minicurso, exploraremos algunas de estas ideas, fundamentadas en técnicas microlocales, con el propósito de proporcionar un esquema de la prueba de un resultado destacado de Dyatlov y Zworski (2017): el orden del cero en el origen de $\zeta_{R}$ para un flujo geodésico en una superficie de curvatura negativa está determinado por el valor absoluto de la característica de Euler. La prueba requiere la comprensión de las 1-formas invariantes cuyo frente de onda reside en el dual del fibrado inestable débil.