La razonable eficacia de la matemática en las ciencias exactas

En un artículo famoso titulado «La irrazonable eficacia de la Matemática en las Ciencias Naturales» (1960), el físico húngaro Eugene Wigner (premio Nobel, 1963) se entusiasma con la profunda conexión entre la matemática y la física, a pesar que sean basadas en herramientas epistemológicas muy distintas. Así concluye que: «El milagro de la adecuación del lenguaje matemático para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni tampoco merecemos.»En esta charla que combina argumentos filosóficos con argumentos matemáticos, presentaré mi propia respuesta al problema planteado por Wigner, mostrando cómo la combinación del «falsacionismo» del filósofo austriaco y británico Karl Popper con las herramientas modernas de la teoría de la demostración (y en particular la teoría de la realizabilidad clásica de Krivine) permite describir de modo muy preciso la interacción entre el razonamiento hipotético-deductivo abstracto de la matemática con las hipótesis experimentales de las ciencias exactas. Para ello, presentaré una solución del problema del «modus tollens experimental» que es el siguiente: Dados dos enunciados universales experimentales A y B (refutables por medios empíricos, en el sentido de Popper) y una demostración matemática de la implicación A ⇒ B (construida en un sistema formal estándar, como PA2 o ZF), ¿Cómo obtener a partir de una refutación experimental del enunciado B una refutación experimental del enunciado A?