Modularidad: la geometría aritmética al encuentro del análisis

Hace 30 años Andrew Wiles sorprendió al mundo al anunciar su «Teorema de Modularidad» para curvas elípticas, celebrado por completar la demostración del Último Teorema de Fermat. El objetivo de esta charla es motivar la idea de modularidad desde sus primeras versiones en las leyes de reciprocidad de Gauss y la relación con las funciones L de Dirichlet. El programa de Langlands predice una vasta red de conexiones entre la geometría aritmética (ecuaciones diofánticas) y el análisis (formas modulares o automorfas), siendo la modularidad de las curvas elípticas una pequeña parte de este programa. Finalizaré la charla contando algunos avances recientes en modularidad.