Sumas de cuadrado y sus aplicaciones

En esta charla estudiaremos un problema básico de optimización: Dado un polinomio multivariado f y una región compacta X, cómo calcular el valor mínimo que f asume en los puntos de X? Cuando X admite una descripción mediante desigualdades polinomiales (por ejemplo si X es la esfera $x^2+y^2+z^2\leq 1$), hay una gran cantidad de herramientas de la geometría algebraica real, los "métodos de sumas de cuadrado" introducidos por Parrilo y Lasserre a principios de los 2000, que pueden usarse para resolver este problema eficientemente en la práctica. En la charla daré una introducción a los métodos de sumas de cuadrado, sus desarrollos recientes y algunas aplicaciones a problemas muy diversos en estadística, control y complejidad computacional. La charla será autocontenida y espera ser una introducción accesible a un área de investigación muy activa.