Concentración de las funciones y los valores propios del Laplaciano via haces geodésicos

Un amplio espectro de fenómenos físicos, incluída la localización de partículas cuánticas, está gobernado por el comportamiento de las funciones y valores propios del Laplaciano. Este comportamiento está intrínsecamente conectado con el flujo geodésico, reflejando la correspondencia que hay entre la dinámica cuántica y clásica. Aprovechando esta conexión, en colaboración con J. Galkowski, diseñamos una técnica basada en descomponer las funciones propias en una superposición de haces geodésicos. En esta charla, voy a presentar esta técnica y explicar cómo utilizarla para refinar las estimaciones de la concentración de funciones y valores propios del Laplaciano. Una consecuencia de este método es que la Ley de Weyl puede ser mejorada cuantitativamente en la mayoría de las variedades.