Actividades: dia-19

Un tema que siempre ha sido de interés es el estudio de las simetrías, tanto de figuras en el plano como de objetos en el espacio, lo cual, aparte de su lado matemático, tiene múltiples aplicaciones en el arte, la arquitectura, la cristalografía, etc. Concentrándonos en el caso plano, lo que buscamos es poder determinar de alguna manera cuán simétrica es una figura, para lo cual usamos las isometrías. Ahora cuando consideramos el conjunto de todas las simetrías de una figura, vemos que tiene una estructura natural de grupo. Si la figura no es excesivamente simétrica, lo cual es la situación más común, pensemos por ejemplo un polígono, entonces su grupo de simetrías va a ser finito. Por lo tanto, si logramos determinar cómo son los grupos finitos de isometrías del plano, entonces podremos saber cómo es el grupo de simetrías de cualquiera de estas figuras. Esto nos permite compararlas, clasificarlas, etc.

El objetivo de esta charla entonces es el estudio de los grupos finitos de isometrías del plano y del espacio. Para esto necesitamos entender los grupos de simetrías de los polígonos regulares y de los poliedros regulares (los sólidos platónicos), los cuales están relacionados con algunos grupos abstractos (cíclicos y diedrales) y ciertos grupos de permutaciones. En resumen, veremos que la estructura que tienen los grupos finitos de isometrías (que es un concepto algebraico) aparece directamente relacionada con las propiedades de simetría de los polígonos y poliedros (que son objetos geométricos), y entender cada uno ayuda a entender al otro.

Para esta charla solo se presumen conocimientos básicos de geometría, como los que se estudian en los cursos de secundaria. Lo poco que se necesita de grupos será introducido durante la misma.

Diapositivas

El condicionamiento de un sistema polinomial está relacionado con la sensibilidad de las soluciones a perturbaciones en los coeficientes de los polinomios que definen el sistema. Dotando al espacio de sistemas polinomiales de una medida de probabilidad, podemos hablar del condicionamiento en promedio de un sistema polinomial.

Esto, genera la siguiente pregunta: ¿Hay alguna relación entre el condicionamiento promedio y los aspectos geometrico-algebraicos del espacio de sistemas polinomiales? En esta charla intentaremos atacar esta pregunta.

Una estructura geométrica en una variedad es un atlas de cartas a un “espacio modelo” tal que los cambios de cartas son “simetrías” de dicho espacio. El estudio de variedades geométricas tiene su origen en el programa Erlangen de Klein y adquirió fuerte impulso en años recientes gracias a las contribuciones de Thurston y Perelman entre otros. En esta charla intentaremos dar un pequeño panorama de algunas preguntas que uno puede plantearse en esta área, y de algunas aplicaciones que tienen el estudio de estos temas. Sobre el final, comentaremos algunos trabajos en colaboración con Florian Stecker por un lado, y Xian Dai, Beatrice Pozzetti, y Anna Wienhard por el otro.

La unidad curricular Matemática para Química en el Profesorado de Química, entre otros aspectos, es una herramienta para la comprensión de diversos conceptos en Química y Física. No obstante, los profesores de Matemática a menudo experimentan incertidumbre acerca de qué aspectos matemáticos deben enseñar, con qué enfoque, con qué nivel de profundidad, simbología a utilizar, los problemas a resolver y con qué propósito. Se presenta un primer avance de la investigación financiada por PRADINE, que indaga respecto a los elementos para minimizar las incertidumbres antes mencionadas, involucrando el estudio bibliográfico. Durante la investigación se han identificado los contenidos matemáticos que están conectados con los contenidos de Física y Química. Desde el inicio, se identificó que el tema de la proporcionalidad aparecía de manera constante en ambas fuentes bibliográficas, abarcando diversos saberes. En función de lo anterior, el objetivo general de nuestra investigación es contribuir a la mejora de la formación inicial de profesores de Química en Uruguay desde un enfoque didáctico. Se identifican cuestiones matemáticas necesarias para el estudio de las materias específicas no matemáticas del profesorado de Química, explicitando las vinculaciones entre matemática y las asignaturas específicas. El marco teórico que sustenta esta investigación es la Teoría de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (TMCC), desarrollada por la doctora Patricia Camarena y continuada por el doctor Gabriel Loureiro de Lima en la actualidad (tutor de esta investigación). La metodología de trabajo desarrollada por los subgrupos es la metodología DIPCING (Diseño de Programas de estudio de las Ciencias básicas en Ingeniería) que es propuesta por la TMCC. Nuestra investigación se desarrolla en torno a los programas y textos de las Unidades Curriculares del primer año del profesorado de Química, específicamente Química General I y su enseñanza, Matemática para Química y Física para Química.

Integrantes: Matías Guichón, Laura Lanza, Ana Maldonado, Noel Maldonado, Valentina Mattos, José Mariño, Andrea Robaina.

IDATHA es una empresa uruguaya, con casi 10 años de experiencia, que brinda soluciones Ingeniería de Datos, Machine Learning, y MLOps, entre otras. La idea de la presentación es compartir una idea de cómo es trabajar en IDATHA, conversar sobre las diferencias y sinergias entre la academia y la industria, y contarles qué es lo que motiva a IDATHA en términos de valores, teoría, y tecnología. Para favorecer el espíritu de intercambio, la idea es que la presentación lleve 30 minutos, para tener 10 minutos extra de preguntas e intercambio, ¡así que los invitamos a traer preguntas interesantes!

Es bien sabido que las ecuaciones elípticas pueden considerarse como soluciones estacionarias de problemas parabólicos asociados. En particular, si conocemos cotas a priori para las soluciones del problema parabólico asociado, estas también brindarán información acerca de las soluciones del problema elíptico. Sin embargo, lo que las estimaciones a priori de soluciones a problemas elípticos implica en sus contrapartes parabólicas es menos conocido. En este contexto, una pregunta que surge naturalmente es: dada una ecuación parabólica, ¿Se le puede asociar una ecuación elíptica que nos brinde información acerca del problema original? Este punto de vista, anteriormente utilizado por Perelman para estudiar el flujo de Ricci, ha sido formalizado recientemente y promete ser una herramienta poderosa, permitiendo obtener nuevas fórmulas de monotonía para ecuaciones de tipo parabólico. Nuestro objetivo será introducir dicho enfoque e ilustrar algunas de sus aplicaciones, mencionando también trabajos en curso y algunos problemas abiertos.