Actividades: tesinas

Este trabajo tiene como objeto de estudio el Teorema de Traslación de Brouwer. Este resultado establece que todo homeomorfismo del plano que preserva orientación y que tiene al menos un punto periódico, necesariamente tiene un punto fijo. Se presentará una demostración del teorema en el caso más básico, esto es, cuando el homeomorfismo tiene un punto periódico de período 2, demostración debida a Albert Fathi. Se presentarán también algunos resultados previos en los que se basa la demostración del resultado propiamente dicho.

En la charla presentaremos el modelo matemático para el billar plano. En este modelo surgen naturalmente muchos e interesantes problemas vinculados a la geometría, al análisis y a la probabilidad; además algunos billares sencillos pueden ser considerados un ejemplo típico de caos determinístico. Para este modelo repasamos algunos importantes resultados sobre la transformación que define los impactos sucesivos sobre el borde del billar. Además se describe el interesante ejemplo del billar elíptico, observando sus principales propiedades geométricas. Se incluyen simulaciones numéricas y se explica su implementación. Además se presentarán vínculos de la temática con cursos de formación docente y enseñanza media superior, en el entendido no solo enriquece la comprensión teórica, sino que también ofrece oportunidades educativas innovadoras y motivadoras para estudiantes y docentes por igual.

Este proyecto se enmarca en la línea de investigación relativa a las conexiones entre la matemática de nivel superior de los cursos para futuros profesores y la de enseñanza media. Esta es una problemática reportada en la literatura especializada a nivel nacional e internacional, y como docente formador de profesores he constatado que es una realidad también en nuestro contexto educativo.

Consistió en una exploración sobre las concepciones de los docentes formadores de profesores de matemática en Uruguay acerca de las conexiones entre la matemática que enseñan y la que habrán de enseñar sus estudiantes, futuros profesores. Para esto se realizaron entrevistas a docentes formadores en institutos o centros de formación de profesores de distintas regiones del país.

A partir del análisis de las entrevistas se obtuvo información acerca de las desconexiones que existen entre los contenidos que se enseñan a nivel de formación docente y aquellos que deberán enseñar los futuros profesores en educación media, qué conexiones proponen los formadores en sus cursos, ilustrando con ejemplos y qué importancia le otorgan. Se concluyó que, si bien la problemática es identificada por los docentes formadores, las acciones tomadas en consecuencia son pocas y aisladas. Los docentes formadores, en general, no identifican a priori y en profundidad los puntos de contacto entre los contenidos de los niveles medio y superior, por lo que, en la práctica, las conexiones quedan libradas a pocos momentos en donde el formador las hace explícitas.

El proyecto consistió en una intervención didáctica que se implementó en un curso de Geometría y Álgebra Lineal (GAL), asignatura específica del segundo año del profesorado de Matemática, en un Instituto de Formación Docente de Uruguay. Tomó insumos de la literatura referidos a dificultades relativas a la comprensión del concepto solución de un sistema de ecuaciones lineales. Siguiendo una modalidad de trabajo colaborativa entre un docente investigador y un docente formador, la intervención consistió en (a) el diseño de dos secuencias de actividades para trabajar los conceptos solución y conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas con los estudiantes de profesorado, (b) la implementación de las secuencias en un aula de formación docente en un curso de GAL, y (c) la reflexión posterior a la implementación. Se concluyó que, en general, los estudiantes que participaron del proyecto no establecen conexiones entre las matemáticas que están aprendiendo y las que deberán enseñar. Se recomendó que los formadores deberían crear puentes entre el conocimiento común del contenido matemático que están aprendiendo los estudiantes y el conocimiento matemático especializado, necesario para la labor docente.